Wyznacz wartość f(5)

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
Leoneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 27 mar 2017, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Wyznacz wartość f(5)

Post autor: Leoneq »

Mam takie zadanie:

Funkcja ciągła \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) jest dwukrotnie różniczkowalna w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \{0\}}\), przy czym \(\displaystyle{ f''(x)=1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x \neq 0}\). Ponadto wiadomo, że:
\(\displaystyle{ f(-3)=-3, \ \ f(-1)= -1, \ \ f(1)=1}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ f(5)}\).

Z warunku, że \(\displaystyle{ f''(x)=1}\) otrzymałem, że \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^2}{2} + cx + d }\) dla \(\displaystyle{ c,d \in \mathbb{R}}\).

Na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty, \ 0)}\) z warunków otrzymałem, że \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^2}{2} + 3x + \frac{3}{2} }\)

Ale nie wiem co dalej robić na przedziale \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\)

Prosiłbym o pomoc.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22170
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznacz wartość f(5)

Post autor: a4karo »

Wsk. To co się dzieje dla ujemnych argumentów nie ma najmniejszego znaczenia dla rozwiązania zadania
Awatar użytkownika
Leoneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 27 mar 2017, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Re: Wyznacz wartość f(5)

Post autor: Leoneq »

Używając twierdzenia Lagrange'a uzyskałem że \(\displaystyle{ f(5)=13+4c}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ c \in \mathbb{R}}\)
Czyli \(\displaystyle{ f(5)}\) mogłoby być dowolne.

Ale treść zadania wskazuje jakby istniał jeden wynik.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22170
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznacz wartość f(5)

Post autor: a4karo »

A możesz przedstawić swoje rozumowanie?
Awatar użytkownika
Leoneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 27 mar 2017, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy

Re: Wyznacz wartość f(5)

Post autor: Leoneq »

Widzę, o czym zapomniałem, funkcja jest ciągła też w\(\displaystyle{ f(0)}\), zmylił mnie zbiór na którym jest różniczkowalna, więc musi być \(\displaystyle{ f(0) = \frac{3}{2} }\) i wtedy mam dwa punkty i mogę wyznaczyć bez problemu współczynniki dla funkcji kwadratowej dla przedziału \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22170
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznacz wartość f(5)

Post autor: a4karo »

No to dość istotne zaniedbanie
ODPOWIEDZ