ciągłość funkcji z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
ciągłość funkcji z parametrem
Mam trudność w rozwiązaniu pewnego zadania. Będę wdzięczny za pomoc.
dla jakich parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcja jest różniczkowalna.
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} \frac{x^2+2x-8}{x-2}& \text{gdy } x<2 \\ be^{x-2} + a & \text{gdy } x>2 \end{cases}}\)
Sądzę, że czegoś brakuje- w sensie zadanie zostało mi źle podane.
dla jakich parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcja jest różniczkowalna.
\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} \frac{x^2+2x-8}{x-2}& \text{gdy } x<2 \\ be^{x-2} + a & \text{gdy } x>2 \end{cases}}\)
Sądzę, że czegoś brakuje- w sensie zadanie zostało mi źle podane.
Ostatnio zmieniony 17 sty 2020, o 22:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości i tematu.
Powód: Poprawa wiadomości i tematu.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: ciągłość funkci zparametrem
Tak, zabrakło określenia wartości \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}=2}\), bez tego nie ma sensu rozważanie różniczkowalności w tym punkcie, ponieważ funkcja nie jest w nim nawet ciągła, gdyż nie jest tam określona.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: ciągłość funkci zparametrem
Zasadniczo musiałem i tak dodać brakujący parametr, który zgubiłem w przepisywaniu do latex. Zakładam, że jedna z tych nierówności jest nieostra- najprawdopodobniej ta na górze.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: ciągłość funkci zparametrem
według moich obliczeń \(\displaystyle{ b = 6}\) a \(\displaystyle{ a = 0}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2020, o 22:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: ciągłość funkcji z parametrem
granica pierwszego równania wynosi 6 tyle samo musi wynosić granica drugiego równania
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^{-} } = be ^{x-2} +a = 6}\) w szczególności w tym punkcie \(\displaystyle{ b+a=6 }\) i ta nierówność musi być nieostra.
Pochodna też w tym punkcie obu równań musi być równa. W przypadku pierwszego pochodna wynosi 1 niezależnie od zmiennej.
pochodna drugiego równania wynosi:
\(\displaystyle{ {f}'(x) =be^{x-2} }\)
Oczywistym jest, że pochodna w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\) tylko dla \(\displaystyle{ b=1 }\)
\(\displaystyle{ a=5 }\) obliczyłem już podstawiając \(\displaystyle{ b=1 }\) do równania granicy z parametrami.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^{-} } = be ^{x-2} +a = 6}\) w szczególności w tym punkcie \(\displaystyle{ b+a=6 }\) i ta nierówność musi być nieostra.
Pochodna też w tym punkcie obu równań musi być równa. W przypadku pierwszego pochodna wynosi 1 niezależnie od zmiennej.
pochodna drugiego równania wynosi:
\(\displaystyle{ {f}'(x) =be^{x-2} }\)
Oczywistym jest, że pochodna w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\) tylko dla \(\displaystyle{ b=1 }\)
\(\displaystyle{ a=5 }\) obliczyłem już podstawiając \(\displaystyle{ b=1 }\) do równania granicy z parametrami.