Punkty nieciągłości.

[xdominika]

Znaleźć wszystkie punkty nieciągłości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{ x^{n} }{1+ x^{n} } \right) }\). Dziedzina i zbiór wartości to liczby rzeczywiste. Czy musi zachodzić \(\displaystyle{ 1+ x^{n} \neq 0}\)?

[a4karo]

Nie. Ta granica jest określona dla wszystkich argumentów

[Dasio11]

Aby \(\displaystyle{ x}\) należał do dziedziny, istotnie warunkiem koniecznym jest by \(\displaystyle{ 1+x^n \neq 0}\) dla prawie wszystkich \(\displaystyle{ n}\). Ten warunek wyklucza z dziedziny punkt \(\displaystyle{ x=-1}\), a dla pozostałych argumentów funkcja jest określona.

[xdominika]

Nie. Ta granica jest określona dla wszystkich argumentów

Tak było podane w treści zadania, dlatego pytam czy musi zachodzić ten warunek.

[a4karo]

Przeczytaj jeszcze raz odpowiedź Dasio11. (moja odpowiedź zawiera lukę)