Proszę o sprawdzenie poprawności rozumowania

[Perunn]

Po podstawieniu wychodzi mi za każdym razem symbol nieskończoność przez nieskończoność, więc liczę del H'ospitalem aż do skutku.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{x^3} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{3x^2} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{6x} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{6} }\)

Teraz jeśli dobrze rozumuje to \(\displaystyle{ \left[ \frac{ e^{ \pm \infty } }{6} \right] = \left[ \frac{ \pm \infty}{6} \right] = \left[ \pm \infty \right] }\)

Czyli

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{x^3} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{3x^2} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{6x} =\lim_{ x\to \pm \infty } \frac{e^x}{6} = \pm \infty }\)

Dobrze rozumuje, czy gdzieś popełniłem błąd? Pytam, bo w kluczu odpowiedzi jest inaczej a ja dumam i dumam i nie widzę błedu.

[Dasio11]

Gdyby każdy symbol \(\displaystyle{ \pm \infty}\) zastąpić przez \(\displaystyle{ \infty}\), to byłoby dobrze.

Ale chyba zapomniałeś, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} e^x = 0}\), więc już pierwsze zastosowanie reguły de l'Hospitala jest niepoprawne (bo niespełnione są założenia), a poza tym - niepotrzebne.

[Perunn]

Heh. Nawet nie znałem tej regułki. To wszystko wyjaśnia. Wielkie dzięki.