Zbieżność w S

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Zbieżność w S

Post autor: Benny01 »

Niech \(\displaystyle{ \alpha , \beta \in \NN_{0}^{n}}\) - wielowskaźniki oraz \(\displaystyle{ \psi _{n} (x)= \frac{1}{n} \cdot e^{\frac{-x^2}{n^2}}, \ \ n \in \NN, \ \ x \in \RR}\)
Chce policzyć supremum po całym \(\displaystyle{ \RR}\).

\(\displaystyle{ \sup\left| x^{ \alpha }D^{ \beta }\psi _{n} \right| \le \sup\left| \frac{1}{n} \cdot W(x) \cdot e^{\frac{-x^2}{n^2}} \right| }\)
Gdyby nie było tego \(\displaystyle{ n}\) w wykładniku to byłoby bardzo prosto, ponieważ to supremum było by równe \(\displaystyle{ 0}\), lecz w tym wypadku wydaje mi się że ono nie istnieje, ponieważ wystarczy wziąć \(\displaystyle{ x=n}\) i całość się rozsypuje. Mam rację?
Ostatnio zmieniony 12 sty 2020, o 15:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ