Jestem nieco zmieszany w jednej sprawie, co najpewniej wynika ze skrajnego nie wyspania, ale mniejsza o to, mianowicie gdy mam za zadanie sprawdzić, czy funkcja jest ciągła na przedziale i ma jakiś tam wzór przykładowo \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\ln(e ^{ \frac{1}{x} }+5) }{2x ^{2}-1 } }\) {wymyślona na poczekaniu}, to aby sprawdzić czy jest ciągła na przedziale jakimś przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\), to wystarczy, że wyznaczę definicję funkcji, wskażę miejsca podejrzane o nieciągłość i policzę w nich granice oraz zakładam, że funkcja jest ciągła (hmmm jakby to ująć), w samej sobie, tzn. zakładam, że dla kolejnych punktów różniących się od siebie o nieskończenie mało \(\displaystyle{ x \in D }\)(ale bez krańców przedziału) funkcja jest ciągła, czy muszę też udowodnić, że w tych kolejnych punktach \(\displaystyle{ x}\) jest ciągła? Jeśli tak, to jak to udowodnić?
Jestem na 1 roku studiów i może kombinuję jak koń pod górę oraz szukam problemów tam gdzie ich nie ma, ale chciałbym się nauczyć matematyki na tip-top, także za odpowiedź będę wdzięczny
.
