Mam drobny problem z jednym przykładem:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x ^{2}, &x<1\\ 3, &x=1 \\ 2-x ^{2} , &x>1 \end{cases} }\),
W tym przykładzie mam wyznaczyć granice jednostronne w punkcie \(\displaystyle{ x_{0} }\), stwierdzić czy istnieje granica w punkcie \(\displaystyle{ x_{0} }\) oraz stwierdzić ciągłość funkcji.
Z wyznaczeniem granic jednostronnych nie miałem problemu i wyszły mi \(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 ^{-} } f(x)= 1 = \lim_{ x\to1 ^{+} } f(x)=1}\),
Więc skoro są one sobie równe, granica istnieje, funkcja ciągła nie jest bo \(\displaystyle{ f( x_{0})=3 }\), natomiast jak to jest z granicą "właściwą" funkcji?
Według klamry granica \(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 }3 =3 }\), ale jak to się ma do granic jednostronnych? Czy przez to, że granice jednostronne nie są równe granicy "właściwej" to jej istnienie jest wykluczone, czy coś?
Znaczy jestem prawie pewny, że granica istnieje i jest równa właśnie trzy, ale wolę mieć pewność i nie zrobić błędu na kolokwium
.Z góry dzięki
