Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim _{x \rightarrow 0} x ^{x} }\). Wyszło mi \(\displaystyle{ e ^{x \ln x} }\), ale nie wiem co dalej.
Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2019, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Ostatnio zmieniony 15 gru 2019, o 11:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Granica nie ma sensu gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\) domyślam się, że miało być \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^+}\) wtedy można napisać:
\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}=e^{ \frac{\ln x}{1/x} } \rightarrow e^0=1}\)
wszak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{1/x} =0 }\) co właśnie pokazuje się z reguły de l'Hospitala.
\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}=e^{ \frac{\ln x}{1/x} } \rightarrow e^0=1}\)
wszak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{1/x} =0 }\) co właśnie pokazuje się z reguły de l'Hospitala.
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Re: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Zazwyczaj pisząc np. \(\displaystyle{ x\to x_0}\) zawęża się do dziedziny funkcji w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x_0}\), więc zapis \(\displaystyle{ x\to 0}\), nawet w tym wypadku, zazwyczaj ma sens. Trzeba by dokładniej spojrzeć na definicję granicy funkcji w punkcie, z jakiej korzysta ullortnaci.