Kolejna granica co do której mam wątpliwości
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} }x\left( x+\frac{1}{x}\right)^{x} }\)
a)jeżeli \(\displaystyle{ 0}\) jest poza dziedziną to i tak można policzyć De`Hospitala dla granicy w tym punkcie, prawda?
b) Z tego co widzę w moich notatkach policzyliśmy
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} }x\left( x+\frac{1}{x}\right)^{x} =\lim_{ x\to 0^{+} }x\left( \frac{1}{x}\right)^{x} = ...=\lim_{ x\to 0^{+} }x \cdot 1}\).
I tutaj mam wątpliwość czy i kiedy można dzielić na takie kawałki żeby nie zrobić błędu?
bo np podobny numer z funkcją dążącą do liczby Eulera jest niemożliwy