Granica funkcji dwóch zmiennych

[Ph1]

Potrzebuję wskazówki, jak ugryźć poniższą granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{y^3}{x^4 + \sin^2y} }\)

Przy okazji, macie jakieś metody szukania granic funkcji z sinusem?

[Tmkk]

wskazówka: \(\displaystyle{ x^4 \ge 0}\)

[Ph1]

Coś więcej?

[Tmkk]

Jeżeli przeszkadza Ci sinus, to może spróbuj policzyć taką granicę

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{y^3}{x^4 + y^2} }\)

wskazówka nadal jest tu przydatna.

[Ph1]

Ta wskazówka mi nic nie rozjaśniła...

[Tmkk]

Spróbuj pokazać, że ta granica to zero, korzystając z trzech ciągów. Czyli bierzesz wyrażenie \(\displaystyle{ \left| \frac{y^3}{x^4+y^2}\right| }\) i szacujesz je z góry i z dołu przez coś, co dąży do zera, gdy \(\displaystyle{ x,y \to 0}\)