Funkcja dwóch zmiennych klasy C1 a wzajemna jednoznaczność

[ppr]

Niech \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}}\) będzie klasy \(\displaystyle{ C^1}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest wzajemnie jednoznaczna.
W zadaniu dana jest wskazówka: rozważyć funkcję \(\displaystyle{ g(x,y) = (f(x,y) \ y)}\) lub \(\displaystyle{ g(x,y) = (x \ f(x,y))}\), jednak nie umiem podejść do tego zadania. Nie widzę kierunku, w którym trzeba pójść; nie wiem z czego konkretnie może wynikać brak jednoznaczności. Proszę o drobną wskazówkę.

[a4karo]

Wsk 1: nie potrzeba \(C^1\), wystarczy ciagłość
Wsk 2: Funkcja ciągła na kwadracie jednostkowym przyjmuje najmniejszą i największą wartość (powiedzmy, że w punktach \(A,B\)).
Jakie wartości przyjmie na odcinku łaczącym te punkty?
A jakie wartości przyjmuje poza tym odcinkiem?

Dodano po 1 godzinie 15 minutach 10 sekundach:
Tak naprawdę ten dowód (a raczej jego drobna modyfikacja) pokazuje, że taka funkcja musi przyjąć każdą wartość (oprócz być może dwóch) nieskończoną ilość razy (i to continuum).