Granica funkcji dwóch zmiennych

[strefa61]

Cześć, mam następujące zadanie:
\(\displaystyle{ \lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 1,-3\right) } \frac{\left( x-1\right)\left( y+3\right)^2 }{\left( x-1\right)^2+\left( y+3\right)^4 } }\)
Nie bardzo znajduję różne krzywe, po których granice byłyby różne, więc próbuję znaleźć ograniczenie i mam coś takiego:
\(\displaystyle{ 0 \le \left| \frac{\left( x-1\right)\left( y+3\right)^2 }{\left( x-1\right)^2+\left( y+3\right)^4 } \right| \le \frac{\left| \left( x-1\right)\left( y+3\right)^2\right| }{\left| \left( x-1\right)\right|+\left( y+3\right)^2 } }\) , bo biorę pewne otoczenie punktu \(\displaystyle{ \left( 1,-3\right) }\), w którym \(\displaystyle{ \left| x-1\right|<1 }\) oraz \(\displaystyle{ \left| y+3\right| < 1}\) więc więc wyższe potęgi tych wrażenie (z mianownika) są większe, więc zdaje mi się, że mogę to ograniczyć w ten sposób i teraz liczę:
\(\displaystyle{ \lim_{ \left( x,y\right) \to \left( 1,-3\right) } \frac{\left| \left( x-1\right)\left( y+3\right)^2\right| }{\left| \left( x-1\right)\right|+\left( y+3\right)^2 }}\) i teraz następne ograniczenie:
\(\displaystyle{ \frac{\left| \left( x-1\right)\left( y+3\right)^2\right| }{\left| \left( x-1\right)\right|+\left( y+3\right)^2 } \le \frac{\left| \left( x-1\right)\left( y+3\right)^2\right| }{\left( y+3\right)^2 } = \left| x-1\right| \rightarrow 0 \ \ , \ \left( x,y\right) \rightarrow (1,-3) }\)
Czy to rozwiązanie jest poprawne? Bo nigdy nie wykorzystywałem chociażby wartości w pewnym otoczeniu przy granicach wielu zmiennych.
Ew. bardzo proszę o radę jak to inaczej ogarniczyć lub pokazać brak zbieżności, bo w wolframie właśnie pokazuje, że zbieżności nie ma.

[a4karo]

dla \(|a|<1\) mamy \(a^2<|a|\) wiec nierówność jest akurat w drugą stronę.

Wsk. Oznacz sobie \(X=x-1, Y=y+3\) i weź krzywą \(X=Y^2\)

[strefa61]

No nie, faktycznie... wiedziałem, że jest jakiś kretyński błąd.
Tzn wiem, że jak zrobię podstawienie, to w ten sposób znajdę dwie granice, tylko w zasadzie nie wiedziałem czy można stosować te podstawienia - przeciwwskazań nie widziałem, ale twierdzenia też nie, więc zbyłem ten pomysł. Ale skoro można, to ok, dziękuję.

Dodano po 11 minutach 59 sekundach:
Tylko jak to wtedy zapisać:
mam \(\displaystyle{ X=x-1 \ Y=y+3}\) i \(\displaystyle{ X=Y^2}\) i liczę granicę: \(\displaystyle{ \lim_{ \left( Y^2,Y\right) \to (0,0) } \frac{Y^2Y^2}{Y^4+Y^4} = \frac{1}{2} }\)
(0 liczyłem w inny sposób, więc nie ma granicy).

[a4karo]

OK