Jednostronna granica funkcji w punkcie

[kubsde]

Witam, główkuję jakiś czas nad tym przykładem, jednak nie mogę dojść do poprawnego wyniku. Powinno wyjść \(\displaystyle{ - \infty }\).

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^{+} } \frac{x}{ x^{2}-4x+3 } }\)

[Janusz Tracz]

Zapisz mianownik w postaci iloczynowej

[kubsde]

doszedłem już do postaci końcowej gdzie \(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^{+} } \frac{x}{(x-3)(x-1)} }\), nie wiem co zrobić teraz

[Janusz Tracz]

Podstawiasz \(\displaystyle{ 1^+}\) i wnioskujesz skoro \(\displaystyle{ x>1}\) ale \(\displaystyle{ x \approx 1}\) to \(\displaystyle{ x-1>0}\) ale \(\displaystyle{ x-1 \approx 0^+}\) poza tym \(\displaystyle{ x-3 \approx -2}\) więc to wyrżnie to \(\displaystyle{ \frac{1}{-2 \cdot 0^+} =- \infty }\) stąd wynik.

[kubsde]

okej, dzięki bardzo, teraz rozumiem