Granica funkcji

[radeklor]

Witam!
Pomoże ktoś, bo dawno nie miałem zadań z granicami:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } 2^{5- \frac{1}{ x^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \left( \frac{4x+3}{3x+4}\right)^{ \frac{1}{1-x} } }\)

[piasek101]

Wstawiać zero i szacować - nie ma symbolu nieoznaczonego.

[radeklor]

Wstawiać zero i szacować - nie ma symbolu nieoznaczonego.

Czyli to jest brzydko napiszę 2 do potęgi "bardzo mało"?? Czyli 0 ??

[piasek101]

Najpierw oszacuj \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}}\).

Spojrzę na drugą, którą dopisałeś.

[edit] Drugą też można szacować - oddzielnie z lewej, oddzielnie z prawej strony jedynki.

[radeklor]

Moim zdaniem wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} }}\) dąży do \(\displaystyle{ + \infty }\), gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\)
Czyli w drugiej liczę granice jednostronne?

[piasek101]

1) skoro dąży do nieskończoności to dalej co dostaniesz ?

2) tak

[radeklor]

1) dostaję \(\displaystyle{ 2^{[- \infty] }=0 }\) dobrze ?
2) w drugiej granicy dostaję \(\displaystyle{ 1^{[ \pm \infty] } }\) ale to chyba tez jest równe \(\displaystyle{ 1}\) ??

[piasek101]

1) ok.
2) nie - skąd masz 1 ?

[radeklor]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1^{-} } \left( \frac{7}{7} \right) ^{ \frac{1}{ 0^{+} } }}\)
czyli \(\displaystyle{ 1^{+ \infty } }\)
Nie tak ?

[piasek101]

Tak mój błąd - masz ok. Mi się coś ubzdurało.

Czyli trzeba przekształcać aby to wyrażenie aby (e) zobaczyć.

[radeklor]

Dzięki za pomoc Pozdrawiam !

[piasek101]

Ale druga granica jeszcze nie jest wyznaczona. Wynik to \(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{7}}}\).

Podstawienie \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}=t}\)

wtedy \(\displaystyle{ \lim_{ t\to \infty}\left(1+\frac{-1}{{7t-3}}\right)^{t}=... }\) dalej rozszerzyć wykładnik przez \(\displaystyle{ 7t-3}\)