W następującym przykładzie:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 0 &\text{dla } (x,y) = (0,0) \\ \frac{( x^{2} y^{3})}{2x ^{2}+y ^{2} } &\text{dla }(x,y) \neq (0,0) \end{cases} }\)
Po obliczeniu granicy \(\displaystyle{ (x,y) \rightarrow (0,0)}\) wychodzi, że nie wiadomo czy jest ograniczony. Granice iterowane są takie same, więc to nic nie daje. Należy dobrać ciągi, aby wychodziły różne granice, jednak cokolwiek nie dobieram to wychodzi \(\displaystyle{ 0}\). Jakiś pomysł ciągu dążącego do \(\displaystyle{ (0,0)}\), którego granica jest inna niż \(\displaystyle{ 0}\)?
Badanie ciągłości funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Badanie ciągłości funkcji
Ostatnio zmieniony 25 paź 2019, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 6 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Badanie ciągłości funkcji
Ale ta granica to zero, więc ciężko będzie znaleźć takie ciągi
Również:
Również:
hę?saymyname200 pisze: ↑25 paź 2019, o 21:21 Po obliczeniu granicy (x,y)->(0,0) wychodzi, że nie wiadomo czy jest ograniczony.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Badanie ciągłości funkcji
Nic dziwnego, że nie możesz dobrać takiego ciągu, ponieważ on nie istnieje, a granica wynosi zero:
jeśli \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ y=0}\), to oczywiście \(\displaystyle{ f(x,y)\equiv 0}\), a w przeciwnym razie mamy
\(\displaystyle{ |f(x,y)|=\frac{x^{2}|y|^{3}}{2x^{2}+y^{2}}\le \frac{x^{2}|y|^{3}}{2x^{2}}=\frac{|y|^{3}}{2}\stackrel{(x,y)\to (0,0)}\longrightarrow 0}\).
jeśli \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ y=0}\), to oczywiście \(\displaystyle{ f(x,y)\equiv 0}\), a w przeciwnym razie mamy
\(\displaystyle{ |f(x,y)|=\frac{x^{2}|y|^{3}}{2x^{2}+y^{2}}\le \frac{x^{2}|y|^{3}}{2x^{2}}=\frac{|y|^{3}}{2}\stackrel{(x,y)\to (0,0)}\longrightarrow 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Badanie ciągłości funkcji
Miałam na myśli, iż po skorzystaniu ze współrzędnych biegunowych przy \(\displaystyle{ r \rightarrow 0}\) wychodzi taki wynik, iż ciężko określić czy jest ograniczony czy nieTmkk pisze: ↑25 paź 2019, o 21:23 Ale ta granica to zero, więc ciężko będzie znaleźć takie ciągi
Również:hę?saymyname200 pisze: ↑25 paź 2019, o 21:21 Po obliczeniu granicy \(\displaystyle{ (x,y) \rightarrow (0,0)}\) wychodzi, że nie wiadomo czy jest ograniczony.
Dodano po 57 sekundach:
Dziękuję bardzo za odp, dokładnie takiego wytłumaczenia potrzebowałam!Premislav pisze: ↑25 paź 2019, o 21:26 Nic dziwnego, że nie możesz dobrać takiego ciągu, ponieważ on nie istnieje, a granica wynosi zero:
jeśli \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ y=0}\), to oczywiście \(\displaystyle{ f(x,y)\equiv 0}\), a w przeciwnym razie mamy
\(\displaystyle{ |f(x,y)|=\frac{x^{2}|y|^{3}}{2x^{2}+y^{2}}\le \frac{x^{2}|y|^{3}}{2x^{2}}=\frac{|y|^{3}}{2}\stackrel{(x,y)\to (0,0)}\longrightarrow 0}\).
Ostatnio zmieniony 25 paź 2019, o 22:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.