Asymptoty poziome i pionowe

[Pucios87]

Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji f
a)
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{\frac{1-4x}{1-x}}}\)

[MrCommando]

Jakieś własne próby? W którym miejscu się gubisz?

[Pucios87]

Mam problem głównie z asymptotą pionową , chociaż i z poziomą nie jestem całkiem pewien ( wychodzi mi 2 w \(\pm\infty\) ).

[MrCommando]

Pozioma dobrze wyszła. Co do pionowej to popatrzmy na dziedzinę - \(\displaystyle{ \left(-\infty,\frac{1}{4}\right] \cup \left(1, +\infty\right)}\). Możemy zatem mówić tylko o asymptocie prawostronnej \(\displaystyle{ x=1}\) (ale musimy sprawdzić czy tam istnieje). Ile wynosi granica prawostronna naszej funkcji w \(\displaystyle{ 1}\)?

[Pucios87]

Wychodzi mi pierwiastek z minus nieskonczonosci

[MrCommando]

\(\displaystyle{ \displaystyle \lim_{x \to 1^+} \sqrt{\frac{1-4x}{1-x}}=\left[\sqrt{\frac{-3}{0^-}}\right]=\left[\frac{\sqrt{3}}{0^+}\right]=+\infty}\).

Jaki z tego wniosek?

[Pucios87]

A czy na prawo od 1 nie powinno byc 0 z plusem?

[Jan Kraszewski]

Zero z plusem to "na prawo od zera".

JK