czy f ma esktremum lokalne

rilekt · Post autor: **rilekt** » 23 maja 2019, o 18:01

Czy \(\displaystyle{ f(x) = e ^{x^2+2x}}\) ma ekstremum lokalne?
Przyrównałem \(\displaystyle{ f'(x) = 0}\), wyszło \(\displaystyle{ x = -1}\)
Czy to ostatecznie oznacza że \(\displaystyle{ f}\) ma ekstremum lokalne w \(\displaystyle{ x = -1}\) czy muszę jeszcze coś obliczyć/sprawdzić?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 23 maja 2019, o 18:14

Nie, to jeszcze nie wystarcza. Należy sprawdzić i skomentować, że w tym punkcie pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni (jest w nim więc przyjmowane lokalne minimum). Np. funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\) nie ma ekstremów lokalnych, mimo że jej pochodna zeruje się dla \(\displaystyle{ x_0=0}\).

rilekt · Post autor: **rilekt** » 23 maja 2019, o 18:22

Premislav pisze:Nie, to jeszcze nie wystarcza. Należy sprawdzić i skomentować, że w tym punkcie pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni (jest w nim więc przyjmowane lokalne minimum). Np. funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\) nie ma ekstremów lokalnych, mimo że jej pochodna zeruje się dla \(\displaystyle{ x_0=0}\).

Rzeczywiście, jak najłatwiej sprawdzić czy w tym punkcie funkcja zmienia znak?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 maja 2019, o 19:00

Wyznaczyć przedziały dodatniości/ujemności pochodnej.

Można też skorzystać z drugiej pochodnej do sprawdzenia, czy w punkcie krytycznym jest ekstremum.

JK

Matematyka.pl