Oblicz granicę ciągu danego wzorem rekurencyjnym

dixon2000 · Post autor: **dixon2000** » 11 kwie 2019, o 23:05

\(\displaystyle{ a_{1} =20\\
a_{n+1}=\frac{56(n+1)a_{n}}{(1+2+3+...+48)}}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 11 kwie 2019, o 23:57

Dobrze to przepisałaś?
Przez prościutką indukcję dowodzimy, że dla każdego \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\) jest \(\displaystyle{ a_n>0}\), dalej zapisujemy
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{56(n+1)}{1+2+3+\ldots+48}}\), czyli mamy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=+\infty}\), więc także
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}a_n=+\infty}\)