\(\displaystyle{ a_{1} =20\\
a_{n+1}=\frac{56(n+1)a_{n}}{(1+2+3+...+48)}}\)
Oblicz granicę ciągu danego wzorem rekurencyjnym
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 11 kwie 2019, o 22:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Oblicz granicę ciągu danego wzorem rekurencyjnym
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2019, o 20:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Oblicz granicę ciągu danego wzorem rekurencyjnym
Dobrze to przepisałaś?
Przez prościutką indukcję dowodzimy, że dla każdego \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\) jest \(\displaystyle{ a_n>0}\), dalej zapisujemy
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{56(n+1)}{1+2+3+\ldots+48}}\), czyli mamy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=+\infty}\), więc także
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}a_n=+\infty}\)
Przez prościutką indukcję dowodzimy, że dla każdego \(\displaystyle{ n\in \NN^+}\) jest \(\displaystyle{ a_n>0}\), dalej zapisujemy
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{56(n+1)}{1+2+3+\ldots+48}}\), czyli mamy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=+\infty}\), więc także
\(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty}a_n=+\infty}\)