obliczyć prostą granicę

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
TobiWan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 14 razy

obliczyć prostą granicę

Post autor: TobiWan »

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}}\) \(\displaystyle{ \frac{100^n}{n^n}}\)
Ostatnio zmieniony 24 lut 2019, o 20:01 przez TobiWan, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: obliczyć prostą granicę

Post autor: a4karo »

Bez sensu ten zapis
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: obliczyć prostą granicę

Post autor: arek1357 »

Czemu bez sensu może być... ma to wartość logiczną...
TobiWan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 14 razy

Re: obliczyć prostą granicę

Post autor: TobiWan »

dobra poprawiłem
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: obliczyć prostą granicę

Post autor: arek1357 »

0
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Re: obliczyć prostą granicę

Post autor: xxDorianxx »

Może lepiej to zobaczysz jak zapiszesz to tak: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left( \frac{100}{n}\right) ^n}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: obliczyć prostą granicę

Post autor: Jan Kraszewski »

xxDorianxx pisze:Może lepiej to zobaczysz jak zapiszesz to tak: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left( \frac{100}{n}\right) ^n}\)
A co widać lepiej w tej postaci?

JK
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

obliczyć prostą granicę

Post autor: MrCommando »

Możesz zrobić różnie, na przykład tak:

Zauważmy, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{100^n}{n^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{100}{n}=0<1}\), toteż na mocy kryterium Cauchy'ego szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{100^n}{n^n}}\) jest zbieżny. Z warunku koniecznego zbieżności szeregu wynika, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{100^n}{n^n}=0}\).

Albo możesz tak:

Z monotoniczności funkcji wykładniczej wynika, że dla \(\displaystyle{ n>100}\) jest \(\displaystyle{ \left(\frac{100}{n}\right)^n < \frac{100}{n}}\). Ostatecznie w związku z tym, że dla \(\displaystyle{ n>100}\) mamy \(\displaystyle{ 0<\left(\frac{100}{n}\right)^n < \frac{100}{n}}\), to z twierdzenia o trzech ciągach otrzymujemy \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left(\frac{100}{n}\right)^n=0}\).
ODPOWIEDZ