Zbadać ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: MariaCurie »

Zbadać ciągłość funkcji

\(\displaystyle{ f(x):= \begin{cases} (x+1)^3 &\mbox{gdy } x \notin \QQ \\ 3x+1 &\mbox{gdy } x \in \QQ .\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2019, o 22:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: Janusz Tracz »

Ciągła będzie tylko w dwóch punktach. W jakich punktach nie jest istotne to jak zbliżają się wartości do siebie?
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: MariaCurie »

Dobrze rozumiem że będzie ciągła tylko w punktach \(\displaystyle{ x=0}\) i x=-3?
I jak to formalnie zapisać? Tak byloby dobrze?

Wezmy \(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow a}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \in \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (3x+1) = 3a+1}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \notin \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (x+1)^3 = (a+1)^3}\).

\(\displaystyle{ 3a+1 = (a+1)^3 \\
... \\
a=0 \mbox{ lub } a=-3}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2019, o 22:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: Janusz Tracz »

Tak. Funkcja jest ciągła tylko w \(\displaystyle{ -3}\) oraz \(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych liczb (punktów) idąc po liczbach wymiernych dostaniemy inny wynik niż idąc po niewymiernych.-- 5 sty 2019, o 23:05 --W pozostałych punktach (poza \(\displaystyle{ -3}\), \(\displaystyle{ 0}\)) granica nawet nie istnieje więc ciągłość odpada od razu. Tak też można to wyrazić.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Zbadać ciągłość funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

MariaCurie pisze: Dla \(\displaystyle{ x_{n} \in \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (3x+1) = 3a+1}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \notin \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (x+1)^3 = (a+1)^3}\).
Formalnie rzecz biorąc ten zapis wygląda średnio.

JK
ODPOWIEDZ