Zbadać ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ f(x):= \begin{cases} (x+1)^3 &\mbox{gdy } x \notin \QQ \\ 3x+1 &\mbox{gdy } x \in \QQ .\end{cases}}\)
Zbadać ciągłość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Ostatnio zmieniony 5 sty 2019, o 22:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Ciągła będzie tylko w dwóch punktach. W jakich punktach nie jest istotne to jak zbliżają się wartości do siebie?
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Dobrze rozumiem że będzie ciągła tylko w punktach \(\displaystyle{ x=0}\) i x=-3?
I jak to formalnie zapisać? Tak byloby dobrze?
Wezmy \(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow a}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \in \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (3x+1) = 3a+1}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \notin \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (x+1)^3 = (a+1)^3}\).
\(\displaystyle{ 3a+1 = (a+1)^3 \\
... \\
a=0 \mbox{ lub } a=-3}\)
I jak to formalnie zapisać? Tak byloby dobrze?
Wezmy \(\displaystyle{ x_{n} \rightarrow a}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \in \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (3x+1) = 3a+1}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \notin \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (x+1)^3 = (a+1)^3}\).
\(\displaystyle{ 3a+1 = (a+1)^3 \\
... \\
a=0 \mbox{ lub } a=-3}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2019, o 22:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Tak. Funkcja jest ciągła tylko w \(\displaystyle{ -3}\) oraz \(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych liczb (punktów) idąc po liczbach wymiernych dostaniemy inny wynik niż idąc po niewymiernych.-- 5 sty 2019, o 23:05 --W pozostałych punktach (poza \(\displaystyle{ -3}\), \(\displaystyle{ 0}\)) granica nawet nie istnieje więc ciągłość odpada od razu. Tak też można to wyrazić.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Formalnie rzecz biorąc ten zapis wygląda średnio.MariaCurie pisze: Dla \(\displaystyle{ x_{n} \in \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (3x+1) = 3a+1}\).
Dla \(\displaystyle{ x_{n} \notin \QQ}\) mamy \(\displaystyle{ \lim_{ x_{n} \to a} (x+1)^3 = (a+1)^3}\).
JK