\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{1}{n}sin(2n+1)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{1}{n^{2}+1}sin(n)cos(n)}\)
W obydwu przypadkach na pierwszy rzut oka widać że obydwie granice to zero. Jak to zrobić w oparciu o twierdzenie o 3 ciągach?
Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach
Tutaj chodzi o to, żeby sobie ograniczyć z góry i z doły te funkcje trygonometryczne. W obu przypadkach możesz sobie ograniczyć przez -1 oraz 1
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach
1. \(\displaystyle{ -1 q \sin(2n+1) q 1}\)
Z twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ 0 ts\frac{-1}{n} q \frac{\sin(2n+1)}{n} q \frac{1}{n} \to 0}\)
2. Podobnie tylko skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2x=\sin x \cos x}\)
Z twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ 0 ts\frac{-1}{n} q \frac{\sin(2n+1)}{n} q \frac{1}{n} \to 0}\)
2. Podobnie tylko skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2x=\sin x \cos x}\)