Granica z twierdzenia o trzech funkcjach
: 16 gru 2018, o 14:30
Mam obliczyć granice z twierdzenia o 3 funkcjach.
Funkcja prezentuję się następująco:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 }x \cdot \left[ \frac{1}{x} \right]}\)
Sam robiłem to tak, że podzieliłem na dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\)
\(\displaystyle{ x( \frac{1}{x}-1) \le x\left[ \frac{1}{x}\right] \le x \cdot \frac{1}{x}}\)
A więc granica prawostronna jest równa \(\displaystyle{ 1}\)
2)
\(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{-}}\)
Tutaj ograniczenia będą takie same, tylko zmienią się strony, w które te nierówności są skierowane, ale tak właściwie nic to nie zmieni. Granica lewostronna też będzie równa \(\displaystyle{ 1}\).
Czy jest to dobre rozwiązanie? Czy można jakoś uprościć to używając wartości bezwzględnej, żeby nie trzeba było robić na przypadki?
Funkcja prezentuję się następująco:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 }x \cdot \left[ \frac{1}{x} \right]}\)
Sam robiłem to tak, że podzieliłem na dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\)
\(\displaystyle{ x( \frac{1}{x}-1) \le x\left[ \frac{1}{x}\right] \le x \cdot \frac{1}{x}}\)
A więc granica prawostronna jest równa \(\displaystyle{ 1}\)
2)
\(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{-}}\)
Tutaj ograniczenia będą takie same, tylko zmienią się strony, w które te nierówności są skierowane, ale tak właściwie nic to nie zmieni. Granica lewostronna też będzie równa \(\displaystyle{ 1}\).
Czy jest to dobre rozwiązanie? Czy można jakoś uprościć to używając wartości bezwzględnej, żeby nie trzeba było robić na przypadki?