Zbadaj zbieżność ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zbadaj zbieżność ciągu
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \left(\frac{n!}{n!+1}\right) ^{(n+1)!}=\left[\left( 1-\frac{1}{n!+1}\right)^{n!+1}\right]^{ \frac{(n+1)!}{n!+1} }}\)
Wyrażenie w kwadratowym nawiasie jest rosnące i dąży do \(\displaystyle{ \frac 1 e<\frac 1 2}\), a można pokazać, że wykładnik na zewnątrz kwadratowego nawiasu jest nie mniejszy niż \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\).
\(\displaystyle{ \left(\frac{n!}{n!+1}\right) ^{(n+1)!}=\left[\left( 1-\frac{1}{n!+1}\right)^{n!+1}\right]^{ \frac{(n+1)!}{n!+1} }}\)
Wyrażenie w kwadratowym nawiasie jest rosnące i dąży do \(\displaystyle{ \frac 1 e<\frac 1 2}\), a można pokazać, że wykładnik na zewnątrz kwadratowego nawiasu jest nie mniejszy niż \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\).
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Zbadaj zbieżność ciągu
Dziękuję bardzo za odpowiedź, czy dobrze myślę że dalej będzie tak?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } 0=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } q ^{(n+1)} =0}\)
więc na mocy tw. o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } \left( (1- \frac{1}{n!+1} ) ^{n!} \right) ^{(n+1)} = 0}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } 0=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } q ^{(n+1)} =0}\)
więc na mocy tw. o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } \left( (1- \frac{1}{n!+1} ) ^{n!} \right) ^{(n+1)} = 0}\)
Dobrze?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy