Udowodnij, że ...

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
uczeń Pana Ł.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 paź 2007, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta

Udowodnij, że ...

Post autor: uczeń Pana Ł. »

Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \sin x}\) jest ciągła w dowolnym pkt \(\displaystyle{ x_0\in\RR}\) ... borfabor amigos na jutro muszę to mieć
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

Udowodnij, że ...

Post autor: matekleliczek »

\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}^{+}}\sin x=\lim_{x\to x_{0}^{-}}\sin x=f(x_{0})=\sin x_{0}}\)
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Udowodnij, że ...

Post autor: max »

Mamy:
\(\displaystyle{ \forall x \in \mathbb{R} \ |\sin x| \leqslant |x| \wedge \cos x \leqslant 1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ 0 < |\sin x - \sin x_{0}| = 2\left|\sin\frac{x - x_{0}}{2}\right|\cdot \left|\cos \frac {x + x_{0}}{2}\right| \leqslant 2\left|\frac{x - x_{0}}{2}\right|}\)
i z tw o trzech funkcjach wynikają równości w poście powyżej.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Udowodnij, że ...

Post autor: mol_ksiazkowy »

oj gdyby sinus nie był ciagly, ...to by całe matematyka powaliło na łopatki.... ??:
ODPOWIEDZ