Oblicz granice

[Borewiczbori]

Witam. zadaniem jest znaleźć granice.

zad 1.

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2n^{2}-3n+5}{3+7n-6n^2}}\)

zad2.

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{4n^{3}-5n+1}{3n^{6}+2n^{2}-4}}\)

zad3.

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2n^{2}-5n+8}{15n-3}}\)

zad4.

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{3^{2n+1}-7}{9^{n}+4}}\)

zad5.

\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{3^{n}+5^{n}+7^{n}}}\)

zad6.

\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{n}{n+1})^{n}}\)

zad7.

\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}\)

Prosze o pomoc pomoc.

[Undre]

tak na szybko ( i byc moze bez bledu )

1) \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) ponieważ patrzymy na współczynniki przy tych samych stopniach ( najwyższych oczywiście )

2) stopień w mianowniku wyższy od stopnia w liczniku -> zero

3) na opak jak w 2) - granica \(\displaystyle{ \infty}\)

4) \(\displaystyle{ 3^{2n+1}=3 3^2n = 3 9^n}\) - już wiesz ?

5) a może by tak to \(\displaystyle{ 7^n}\) "wyłuskać" z tego podpierwiastkowego wyrażenia hm ?

[Lorek]

6. Mamy symbol \(\displaystyle{ 1^\infty}\) czyli będzie bojler
\(\displaystyle{ (\frac{n}{n+1})^n=(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}\cdot (1-\frac{1}{n+1})^{-1}\to e^{-1}}\)
7. \(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{n}}}\)
i teraz wystarczy skorzystać z tekiej znanej granicy.