Witam. zadaniem jest znaleźć granice.
zad 1.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2n^{2}-3n+5}{3+7n-6n^2}}\)
zad2.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{4n^{3}-5n+1}{3n^{6}+2n^{2}-4}}\)
zad3.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2n^{2}-5n+8}{15n-3}}\)
zad4.
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{3^{2n+1}-7}{9^{n}+4}}\)
zad5.
\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{3^{n}+5^{n}+7^{n}}}\)
zad6.
\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{n}{n+1})^{n}}\)
zad7.
\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}\)
Prosze o pomoc pomoc.
Oblicz granice
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 4 paź 2007, o 12:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Oblicz granice
tak na szybko ( i byc moze bez bledu )
1) \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) ponieważ patrzymy na współczynniki przy tych samych stopniach ( najwyższych oczywiście )
2) stopień w mianowniku wyższy od stopnia w liczniku -> zero
3) na opak jak w 2) - granica \(\displaystyle{ \infty}\)
4) \(\displaystyle{ 3^{2n+1}=3 3^2n = 3 9^n}\) - już wiesz ?
5) a może by tak to \(\displaystyle{ 7^n}\) "wyłuskać" z tego podpierwiastkowego wyrażenia hm ?
1) \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) ponieważ patrzymy na współczynniki przy tych samych stopniach ( najwyższych oczywiście )
2) stopień w mianowniku wyższy od stopnia w liczniku -> zero
3) na opak jak w 2) - granica \(\displaystyle{ \infty}\)
4) \(\displaystyle{ 3^{2n+1}=3 3^2n = 3 9^n}\) - już wiesz ?
5) a może by tak to \(\displaystyle{ 7^n}\) "wyłuskać" z tego podpierwiastkowego wyrażenia hm ?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Oblicz granice
6. Mamy symbol \(\displaystyle{ 1^\infty}\) czyli będzie bojler
\(\displaystyle{ (\frac{n}{n+1})^n=(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}\cdot (1-\frac{1}{n+1})^{-1}\to e^{-1}}\)
7. \(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{n}}}\)
i teraz wystarczy skorzystać z tekiej znanej granicy.
\(\displaystyle{ (\frac{n}{n+1})^n=(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}\cdot (1-\frac{1}{n+1})^{-1}\to e^{-1}}\)
7. \(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{n}}}\)
i teraz wystarczy skorzystać z tekiej znanej granicy.