Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Post autor: k221 » 31 maja 2018, o 17:52

Cześć, mam funkcję np:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{xy}{x-y} &\mbox{gdy }x \neq y \\ 0 &\mbox{gdy }x = y \end{cases}}\)

I mam zbadać jej ciągłość, więc dla \(\displaystyle{ x \neq y}\) jest to oczywiste ale co z punktami takimi że \(\displaystyle{ x = y}\)? Bo jak to był pojedynczy punkt to się robiło granicę np. \(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)}}\) i się porównywało ale tutaj mamy całą prostą.
Ostatnio zmieniony 31 maja 2018, o 17:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17531
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2955 razy

Re: Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Post autor: a4karo » 31 maja 2018, o 18:05

A jak by było
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{xa}{x-a} &\mbox{gdy }x \neq a \\ 0 &\mbox{gdy }x = a \end{cases}}\)
to byś umiał?
Ostatnio zmieniony 31 maja 2018, o 18:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Re: Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Post autor: k221 » 31 maja 2018, o 18:39

Na razie wymyśliłem dwa sposoby, jeden to coś w stylu policzenia \(\displaystyle{ \lim_{x \to y}}\) (i myślę że o to ci chodziło) tylko w tym przypadku jakoś nie chce mi nic wyjść, drugi to przejście na biegunowe, wtedy dostajemy \(\displaystyle{ \lim_{r \to 0} \frac{r^2 \cos \phi \sin \phi}{r \cos \phi - r \sin \phi}}\) i mamy bałagan z sin i cos
Ostatnio zmieniony 31 maja 2018, o 20:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14514
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 4780 razy

Re: Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Post autor: Premislav » 31 maja 2018, o 19:53

bzdety, nie umiem czytać poleceń:    
Ostatnio zmieniony 31 maja 2018, o 20:00 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17531
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2955 razy

Re: Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Post autor: a4karo » 31 maja 2018, o 19:55

To nie jest funkcja dwóch zmiennych. \(\displaystyle{ y}\) jest stałą liczbą.
Wsk. Wynik będzie zależał od tego parametru.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14514
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 4780 razy

Re: Jak badać ciągłość funkcji klamerkowej 2 zm. na prostej?

Post autor: Premislav » 31 maja 2018, o 19:57

O kurde, nie wiem, dlaczego ja tam widziałem \(\displaystyle{ f(x,y)}\) Piszę całkowicie poważnie, chyba pora zacząć wierzyć w spiskową teorię dziejów. W każdym razie przepraszam za śmiecenie w takim razie.-- 31 maja 2018, o 20:27 --A, już wiem, w nazwie wątku jest funkcja 2 zmiennych. :s

ODPOWIEDZ