\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -2}[\frac{x^{3}+4x^{2}+5x+2}{\sqrt{5-2x}-3}-\frac{1-\sqrt{2x+5}}{x^{3}-2x^{2}-3x+2}}]}\)
Proszę o rozwiązanie tych dwoch przykładów, bo z całej puli z zadania domowego z tymi dwoma mam problem.
________________
Temat poprawiony
"SZALEŃSTWO!" - ozdobnik?!
bolo
Oblicz granicę - 2 przyklady.
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Oblicz granicę - 2 przyklady.
Zacznijmy może od czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]=\lim_{x\to -1}\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\lim_{x\to -1}\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}}\)
Policzmy zatem:
z de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1}\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}=\lim_{x\to-1}3(x+2)^2\cdot(-2)\sqrt{3-x}=3\cdot(-4)=-12}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-1}\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}=\lim_{x\to-1}\frac{4x^3+3x^2+1}{3x^2+2x-3}=0}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]=-12-0=-12}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]=\lim_{x\to -1}\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\lim_{x\to -1}\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}}\)
Policzmy zatem:
z de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1}\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}=\lim_{x\to-1}3(x+2)^2\cdot(-2)\sqrt{3-x}=3\cdot(-4)=-12}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-1}\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}=\lim_{x\to-1}\frac{4x^3+3x^2+1}{3x^2+2x-3}=0}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} [\frac{(x+2)^{3}-1}{\sqrt{3-x}-2}-\frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}+x^{2}-3x-3}]=-12-0=-12}\)