Obliczanie granicy i dowody

[luksow]

Jak zabrac sie do zadan typu:
Wykaz, ze funkcja przyjmujaca 1 dla x wymiernych, a -1 dla niewymiernych nie ma granicy w zadnym punkcie x.
Albo:
Wykaz, ze funkcja przyjmujaca x dla x wymiernych, a 0 dla niewymiernych ma granice tylko w punkcie x=0?

Może to i śmieszne, ale nie mogę sobie poradzić z policzeniem granicy funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[2]{1+2x}-3}{\sqrt[2]{x}-2}}$ w punkcie $x=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[2]{x+13}-2\sqrt[2]{x+1}}{x^2-9}}$ w punkcie $x=3}\)
Nie wiem jaką 'sztuczkę' do obliczania tu zastosować.. :/

O jeden nawias klamrowy w kodzie LaTeX-a za dużo..
max

[Undre]

Granice jednostronne skubnij

[max]

Granice jednostronne skubnij

To akurat niewiele wnosi.

W pierwszych dwóch przykładach wystarczy skorzystać z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie i z tego, że dla każdej liczby rzeczywistej istnieje ciąg różnowartościowy o wyrazach wymiernych i granicy równej tej liczbie, oraz analogiczny ciąg o wyrazach niewymiernych.

Co do tych dwóch ostatnich przykładów, to \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)}\) i np w pierwszym przykładzie wystarczy wymnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (\sqrt{1 + 2x} + 3)(\sqrt{x} + 2)}\)