Oblicz granice
: 24 wrz 2007, o 13:29
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }}\)\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{\frac{8}{27}+\frac{2}{n}}+\sqrt[3]{\frac{1}{27}-\frac{1}{n}})^{n}}\)
Zapewne chodzi o granicę \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}}\), i nie wiem po co tam to \(\displaystyle{ f(x)}\). Jeżeli jest tak jak napisałem, to przydatny jest lemat:
Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(x)=1}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}g(x)=\infty}\), to zachodzi \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f^g=\exp\lim_{x\to x_0}(f-1)g}\) (w szczególności zachodzi to dla ciągów)
A potem to już dosyć prosto (skorzystanie głównie ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)