Matematyka.pl

Cześć, mam taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^{-}} \frac{\arctan (6x)}{|x|(3-x)}}\)

Jak sobie tutaj poradzić z wartością bezwzględną? Wydaje mi się, że w przypadku \(\displaystyle{ |x|}\) do czego by ten \(\displaystyle{ x}\) nie dążył w tym przypadku to ona powinna być po opuszczeniu zawsze na + (wartości ma zawsze dodatnie, jak można na wykresie zobaczyć). Chyba, że rozpatruje się to inaczej.

Dobrze myślisz. Dla ujemnych argumentów zachodzi \(\displaystyle{ |x| = -x}\), czyli możesz zapisać \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0^{-}} \frac{\arctan (6x)}{|x|(3-x)} = \lim_{ x \to 0^{-}} \frac{\arctan (6x)}{-x(3-x)}}\)

Wiesz jak teraz sobie z arcusem tangensem poradzić?