Strona 1 z 1
Oblicz granicę funkcji
: 15 paź 2017, o 13:00
autor: Nieoryginalny
Oblicz granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } \frac{a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+a_{2}x^{m-2}+ ... +a_{m-1}x+a_{m}}{b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+ ... +b_{n-1}x+b_{n}}}\)
\(\displaystyle{ m,n \in N, a_{0} \neq 0, b_{0} \neq 0}\)
Re: Oblicz granicę funkcji
: 15 paź 2017, o 13:18
autor: Janusz Tracz
Rozpatrz 3 przypadki:
1) \(\displaystyle{ m>n}\)
2) \(\displaystyle{ m<n}\)
3) \(\displaystyle{ m=n}\)
Wyciągnij przez nawias \(\displaystyle{ x}\) z największą potęgą.
Re: Oblicz granicę funkcji
: 15 paź 2017, o 13:27
autor: Nieoryginalny
Wybacz, ale nie za bardzo wiem jak to dalej zrobić. Gdy rozpatruję dany przypadek, co powinienem dokładnie zrobić?
Re: Oblicz granicę funkcji
: 15 paź 2017, o 13:40
autor: Janusz Tracz
Zauważ że:
\(\displaystyle{ \frac{a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+a_{2}x^{m-2}+ ... +a_{m-1}x+a_{m}}{b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+ ... +b_{n-1}x+b_{n}}= \frac{x^m \cdot \left( a_0+ \frac{a_1}{x}+ \frac{a_2}{x^2}+...+ \frac{a_m}{x^m} \right) }{x^n \cdot \left( b_0+ \frac{b_1}{x}+ \frac{b_2}{x^2}+...+\frac{b_n}{x^n} \right) }}\)
1) Jeśli
\(\displaystyle{ m>n}\) to
2) Jeśli
\(\displaystyle{ m<n}\) to
3) Jeśli
\(\displaystyle{ m=n}\) to