Oblicz granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } \frac{a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+a_{2}x^{m-2}+ ... +a_{m-1}x+a_{m}}{b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+ ... +b_{n-1}x+b_{n}}}\)
\(\displaystyle{ m,n \in N, a_{0} \neq 0, b_{0} \neq 0}\)
Oblicz granicę funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 17 mar 2013, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Oblicz granicę funkcji
Rozpatrz 3 przypadki:
1) \(\displaystyle{ m>n}\)
2) \(\displaystyle{ m<n}\)
3) \(\displaystyle{ m=n}\)
Wyciągnij przez nawias \(\displaystyle{ x}\) z największą potęgą.
1) \(\displaystyle{ m>n}\)
2) \(\displaystyle{ m<n}\)
3) \(\displaystyle{ m=n}\)
Wyciągnij przez nawias \(\displaystyle{ x}\) z największą potęgą.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 17 mar 2013, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Re: Oblicz granicę funkcji
Wybacz, ale nie za bardzo wiem jak to dalej zrobić. Gdy rozpatruję dany przypadek, co powinienem dokładnie zrobić?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Oblicz granicę funkcji
Zauważ że:
2) Jeśli \(\displaystyle{ m<n}\) to
3) Jeśli \(\displaystyle{ m=n}\) to
\(\displaystyle{ \frac{a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+a_{2}x^{m-2}+ ... +a_{m-1}x+a_{m}}{b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+ ... +b_{n-1}x+b_{n}}= \frac{x^m \cdot \left( a_0+ \frac{a_1}{x}+ \frac{a_2}{x^2}+...+ \frac{a_m}{x^m} \right) }{x^n \cdot \left( b_0+ \frac{b_1}{x}+ \frac{b_2}{x^2}+...+\frac{b_n}{x^n} \right) }}\)
1) Jeśli \(\displaystyle{ m>n}\) to
Ukryta treść:
Ukryta treść:
Ukryta treść: