Strona 1 z 1
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:16
autor: tymczasowy97
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 10} f(x) =?}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3-1000}{x^3-20x^2+100x}}\)
Jeszcze takie zadanko. Próbowałem korzystać ze wzoru skróconego mnożenia w liczniku, ale wychodzi symbol nieoznaczony. Będę wdzięczny za pomoc
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:33
autor: Rafsaf
\(\displaystyle{ \frac{x^3-1000}{x^3-20x^2+100x}= \frac{(x-10)(x ^{2}+10x+100) }{x(x-10) ^{2} }=...}\)
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:37
autor: tymczasowy97
Właśnie do tego momentu doszedłem, \(\displaystyle{ (x-10)}\) skreślają się i teraz w liczniku jest \(\displaystyle{ 300}\), a w mianowniku \(\displaystyle{ 0}\). I teraz właśnie jest \(\displaystyle{ \left[ \frac{300}{0}\right]}\). I nie wiem za bardzo co dalej, odpowiedź to \(\displaystyle{ + \infty}\).
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:41
autor: Igor V
Ja bym powiedział że ta granica nie istnieje. Przyjrzyj się granicom jednostronnym.
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:48
autor: tymczasowy97
Też mi się tak wydaje, bo widzę tutaj 2 granice - nieskończoność i + nieskończoność, czyli granica nie istnieje... Może błąd w odpowiedziach.
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:53
autor: SlotaWoj
tymczasowy97 pisze:... bo widzę tutaj 2 granice - nieskończoność i + nieskończoność, ...
... różne
granice jednostronne ...
granica funkcji z x^3
: 13 paź 2017, o 17:57
autor: tymczasowy97
No tak, różne granice w zależności od tego czy \(\displaystyle{ x}\) zmierza do \(\displaystyle{ 10}\) z lewej czy prawej strony. Czyli w odpowiedziach jest błąd, bo \(\displaystyle{ f(x)}\) w \(\displaystyle{ x=10}\) nie ma granicy