Oblicz :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2} (\frac{\cos{2x}-\cos{4x}}{14x+28})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} (\frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}})}\)
Obliczyć granice funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Obliczyć granice funkcji
1)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -2} ft( \frac{\cos{2x}-\cos{4x}}{14x+28} \right) =
\lim_{x\to -2} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =
ft[ \frac{sin6\cdot sin2}{0} \right] \\
\lim_{x\to -2^-} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =\left[ \frac{-}{0^-} \right]=+\infty \\
\lim_{x\to -2^+} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =\left[ \frac{-}{0^+} \right]=-\infty \\}\)
A wiec nie ma tam granicy.
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} \frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}} =\left[ \frac{0}{0} \right] \\
\lim_{x\to\ 0} (\frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}}) =H=
\lim_{x\to\ 0} (\frac{4\sin{4x}}{3\cos{3x}}) =\frac{0}{3}=0}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -2} ft( \frac{\cos{2x}-\cos{4x}}{14x+28} \right) =
\lim_{x\to -2} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =
ft[ \frac{sin6\cdot sin2}{0} \right] \\
\lim_{x\to -2^-} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =\left[ \frac{-}{0^-} \right]=+\infty \\
\lim_{x\to -2^+} \frac{sin3x\cdot sinx}{7(x+2)} =\left[ \frac{-}{0^+} \right]=-\infty \\}\)
A wiec nie ma tam granicy.
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} \frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}} =\left[ \frac{0}{0} \right] \\
\lim_{x\to\ 0} (\frac{1-\cos{4x}}{\sin{3x}}) =H=
\lim_{x\to\ 0} (\frac{4\sin{4x}}{3\cos{3x}}) =\frac{0}{3}=0}\)
POZDRO
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Obliczyć granice funkcji
Oj, wszyscy od razu chcą hospitalizować... to powinna być ostateczność.
Drugie:
podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\), zamień \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ \cos 0}\), zastosuj wzór na różnicę cosinusów, i oczywiście skorzystaj ze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{\alpha\to 0}\frac{\sin\alpha}{\alpha}=1}\). Granica wychodzi \(\displaystyle{ 0}\)
Drugie:
podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\), zamień \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ \cos 0}\), zastosuj wzór na różnicę cosinusów, i oczywiście skorzystaj ze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{\alpha\to 0}\frac{\sin\alpha}{\alpha}=1}\). Granica wychodzi \(\displaystyle{ 0}\)
Obliczyć granice funkcji
a czy w tym 1 jest na pewno tak, bo w opd, mam napisane, ze granica ma być równa \(\displaystyle{ {1 \over 7} \sin{4}}\). bo do tego, co napisałeś tez doszłam, tylko mi się właśni nie zgadazało z odp