Matematyka.pl

moze ktos rozwiazac obie granice??
zad1-->tu dochodze do pewnego momentu i dalej nie wiem
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to 0}e^{\frac{1}{x}lnx}=\lim_{x\to 0} e^{\frac{lnx}{x}}=??}\)
zad2
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} x^{ln(1-x)}}\) tutaj wiem ze trzeba podobnie zaczac ale nie wiem jak dokladnie

Pierwsza granica też powinna być prawostronna, a wtedy można skorzystać z:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{\ln x}{x} = ft[\frac{-\infty}{0^{+}} \right] = -\infty}\)

Co do drugiej, to:
\(\displaystyle{ x^{\ln (1 - x)} = e^{\ln x \ln (1 - x)} = e^{-x\ln x \frac{\ln (1 - x)}{-x}}}\)
i można skorzystać ze znanych granic:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\ln (1 + x)}{x} = 1\\
\lim_{x\to 0^{+}} x\ln x = 0}\)

Matematyka.pl

2 granice

2 granice

2 granice

2 granice