Witam!
Mam problem z policzeniem takiej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x\sin (x) + \cos (x) - 1}\)
Edit:Zastanawiam się czy poprawne jest takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \infty}\) dla \(\displaystyle{ \sin (x)>0}\)
\(\displaystyle{ - \infty}\) dla \(\displaystyle{ \sin (x)<0}\)
i mam problem co dla przypadku gdy \(\displaystyle{ \sin (x)=0}\), ponieważ wtedy trzeba wziąć pod uwagę \(\displaystyle{ \cos (x)}\)
Granica funkcji trygonometrycznych
Granica funkcji trygonometrycznych
Ostatnio zmieniony 12 mar 2017, o 22:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Granica funkcji trygonometrycznych
Ta granica nie istnieje. Rozważ ciągi \(\displaystyle{ x_n=2n\pi, y_n= \frac{\pi}{2}+2n\pi}\).
Wówczas \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }f(x_n)\neq \lim_{n \to \infty }f(y_n)}\)
Wówczas \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }f(x_n)\neq \lim_{n \to \infty }f(y_n)}\)
Granica funkcji trygonometrycznych
Rozumiem. Pojawia się jednak dla mnie kolejny problem, ponieważ prawdziwa treść tego zadania brzmiała:
"Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:" a granica którą podałem jest po prostu wynikiem całkowania. Cały czas badając zbieżność całek kierowałem się po prostu tym czy mają granice równą jakiejś liczbie czy jednak +/-\(\displaystyle{ \infty}\) i stąd moje kolejne pytanie:
Czy jak nie ma granicy to też mogę uznać, że jest rozbieżna ta całka?
"Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:" a granica którą podałem jest po prostu wynikiem całkowania. Cały czas badając zbieżność całek kierowałem się po prostu tym czy mają granice równą jakiejś liczbie czy jednak +/-\(\displaystyle{ \infty}\) i stąd moje kolejne pytanie:
Czy jak nie ma granicy to też mogę uznać, że jest rozbieżna ta całka?