Wykaż że nastepujace granice funkcji nie istnieją:

[marcin159753]

Zadanie ze studiów:

Wykaż że nastepujace granice funkcji nie istnieją:
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to4 } \frac{2}{x(x-4)}}\)

b)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\infty } \frac{ x^{5}-2x^{2}+3x }{x^{2}-1}}\)

Z góry dzieki za pomoc.

[szw1710]

a) wyznacz granice jednostronne.
b) granica istnieje i wynosi \(\displaystyle{ +\infty}\).

[xxDorianxx]

b)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{5}\left( 1- \frac{2x ^{2} }{x ^{5}} + \frac{3x}{x ^{5} } \right) }{x ^{2}\left( 1- \frac{1}{x ^{2} } \right) }= \frac{ \infty }{1} = \infty}\)
Więc jak widzisz granic istnieje

[marcin159753]

Okej dzieki a jak w przykładzie a wyznaczyc granice jednostronne?

[piasek101]

Szacujesz granicę ,,z lewej strony czwórki", następnie ,,z prawej strony czwórki".

Granica jest Twoja - nic nie masz w zeszycie ?

[marcin159753]

Okej czyli wezme za x z lewej strony 3 z prawej 5 podstawię, i po obliczeniu wyjda inne granice. O to w tym chodzi ?

[szw1710]

O zupełne doszkolenie się w teorii granic. \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\) są za daleko od \(\displaystyle{ 4}\). Masz badać, jak funkcja zachowuje się w punktach bliskich \(\displaystyle{ 4}\). Nieskończenie bliskich. To jest idea pojęcia granicy.

[marcin159753]

Czy mógłbym prosić szw1710 o rozwiazanie tego przykładu ? Tzn. Jakie liczby trzeba podstawić za x ??

[szw1710]

Twojego zadania nie rozwiążę, bo to Twoje zadanie, a nie moje.

Inny przykład. Jeśli \(\displaystyle{ x\to 0^+}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\to +\infty}\), zaś jeśli \(\displaystyle{ x\to 0^-}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}\to -\infty}\). Dlatego nie istnieje granica \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{x}}\).

Zmodyfikuj to rozumowanie w przypadku Twojego zadania.

[marcin159753]

Okej mimo wszystko nie potrafię. Gdyby ktoś z forumowiczów (niekoniecznie Pan szw1710) zechciał mi pomóc to będę bardzo wdzięczny. pozdrawiam.

[szw1710]

Otrzymać pomoc nie oznacza otrzymać rozwiązania na talerzu na dźwięk słowa "nie potrafię". Wtedy będziemy działać na Twoją szkodę.

Masz zwyczajnie obliczyć granice jednostronne i stwierdzić, że się różnią. Możesz posłużyć się analogią z moim przykładem.

[piasek101]

Szacujesz granicę ,,z lewej strony czwórki", następnie ,,z prawej strony czwórki".

Jakie więc liczby weźmiesz ? (nie tylko cytat miał Ci pomóc).

[Alef]

Jeżeli liczysz granicę np.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to4 } \frac{2}{x(x-4)}=\left[ \frac{2}{4 \cdot (4-4)}\right] =\left[ \frac{2}{0}\right]}\)

i w granicy otrzymujesz symbol \(\displaystyle{ \left[ \frac{\text{stała różna od 0}}{0}\right]}\), to musisz obliczyć granice jednostronne i je porównać. W Twoim przypadku trzeba policzyć dwie granice:


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to4^{+} } \frac{2}{x(x-4)}=...}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to4^{-} } \frac{2}{x(x-4)}=...}\)

i je porównać.

Jeżeli są różne to wyjściowa granica nie istnieje.

Jeżeli są takie same to wyjściowa granica jest równa ów wartości.