mam obliczyc granice funkcji lecz jestem słaby z matmy i nie wiem jak to zrobic, z góry dziękuje.
1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{sin3x}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ -3x^{5} +2x^{2} -1 }{ x^{5}+1 }}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+1)}{ x^{2} }}\)
4. \(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ x^{3} +2x^{2} -1 }{ -6x^{3}+ x^{2}-x}}\)
5. \(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ 1-x+ 5x^{2} -x^{4} }{ 2-x^{3}+ 5x^{4}}}\)
6. \(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-3+ x^{2} -3x^{3} - 5x^{5} }{ x -x^{2}+ x^{5}}}\)
obliczyc granice funkcji
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
obliczyc granice funkcji
1)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{sin3x} =
\lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{2x}\cdot \frac{2x}{3x\cdot\frac{sin3x}{3x}} =
1\cdot\frac{2}{3\cdot 1}=\frac{2}{3}}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ -3x^{5} +2x^{2} -1 }{ x^{5}+1 } =
\lim_{x\to } \frac{ -3 +\frac{2}{x^{3}} -\frac{1}{x^5} }{ 1+\frac{1}{x^5} } =-3}\)
3)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+1)}{ x^{2} }=\left [ \frac{0}{0} \right]=H=\lim_{x\to 0} \frac{1}{2x(x+1)}= ft[\frac{1}{0}\right]\\
\lim_{x\to 0^-} \frac{1}{2x(x+1)}=\left[\frac{1}{0^-}\right]=-\infty\\
\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{2x(x+1)}=\left[\frac{1}{0^+}\right]=+\infty\\}\)
Czyli brak granicy.
4)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ x^{3} +2x^{2} -1 }{ -6x^{3}+ x^{2}-x} =
\lim_{x\to } \frac{ 1 +\frac{2}{x} -\frac{1}{x^3} }{ -6+ \frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}} =-\frac{1}{6}}\)
5)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ -x^4 +5x^2-x+1 }{ 5x^4 -x^3+2 } =
\lim_{x\to } \frac{ -1 +\frac{5}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4} }
{ 5-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^4} }= -\frac{1}{5}}\)
6)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-5x^5-3x^3+x^2-3 }{ x^5-x^2+x}=
\lim_{x\to } \frac{-5-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x^5} }{ 1-\frac{1}{x^3}+\fac{1}{x^4}}=-5}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{sin3x} =
\lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{2x}\cdot \frac{2x}{3x\cdot\frac{sin3x}{3x}} =
1\cdot\frac{2}{3\cdot 1}=\frac{2}{3}}\)
2)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ -3x^{5} +2x^{2} -1 }{ x^{5}+1 } =
\lim_{x\to } \frac{ -3 +\frac{2}{x^{3}} -\frac{1}{x^5} }{ 1+\frac{1}{x^5} } =-3}\)
3)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+1)}{ x^{2} }=\left [ \frac{0}{0} \right]=H=\lim_{x\to 0} \frac{1}{2x(x+1)}= ft[\frac{1}{0}\right]\\
\lim_{x\to 0^-} \frac{1}{2x(x+1)}=\left[\frac{1}{0^-}\right]=-\infty\\
\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{2x(x+1)}=\left[\frac{1}{0^+}\right]=+\infty\\}\)
Czyli brak granicy.
4)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ x^{3} +2x^{2} -1 }{ -6x^{3}+ x^{2}-x} =
\lim_{x\to } \frac{ 1 +\frac{2}{x} -\frac{1}{x^3} }{ -6+ \frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}} =-\frac{1}{6}}\)
5)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{ -x^4 +5x^2-x+1 }{ 5x^4 -x^3+2 } =
\lim_{x\to } \frac{ -1 +\frac{5}{x^2}-\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4} }
{ 5-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^4} }= -\frac{1}{5}}\)
6)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-5x^5-3x^3+x^2-3 }{ x^5-x^2+x}=
\lim_{x\to } \frac{-5-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x^5} }{ 1-\frac{1}{x^3}+\fac{1}{x^4}}=-5}\)
POZDRO