Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x^4+y^2}}\) i zbadać ich ciągłość w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).
Prosiłbym o pełne rozwiązanie, aż do samego wyniku, z komentarzami jak postępować. Będzie mi to bardzo pomocne w przygotowaniu się do egzaminu i pomoże mi później porównać wyniki.
Pozdrawiam i dziękuję.
zadanie na ciągłość funkcji w punkcie
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zadanie na ciągłość funkcji w punkcie
Liczymy pochodne cząstkowe (w skrócie: pochodna złożenia - pochodna wewnętrznej * pochodna zewnętrznej):
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
Czy są one ciągłe w (0,0)? Zbadaj co się dzieje w granicach lewo- i prawo- stronnych.
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
Czy są one ciągłe w (0,0)? Zbadaj co się dzieje w granicach lewo- i prawo- stronnych.
-
yaper
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolska
- Podziękował: 1 raz
zadanie na ciągłość funkcji w punkcie
A czy mógłby ktoś to przeliczyć i skomentować jak się bada ciągłość? Bo właśnie w tym polega mój problem, bo z liczeniem pochodnych cząstkowych jako tako sobie radzę.scyth pisze:\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
Czy są one ciągłe w (0,0)? Zbadaj co się dzieje w granicach lewo- i prawo- stronnych.
Pozdrawiam.