Matematyka.pl

1.zbadaj ciaglosc funkcji f(x)

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} x+e^{\frac{1}{x} }\\0\\\frac{1}{x} - \frac{1}{arctgx} \end{array}}\)
odpowiednio dla x0

2.Wyznacz dziedzinę i asymptoty funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x+1}{x}\cdot arctgx}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^-}x+e^{\frac{1}{x}}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0^+}\frac{1}{x}-\frac{1}{\arctan{x}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\arctan{x}-x}{x\arctan{x}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{1}{1+x^2}-1}{\arctan{x}+\frac{x}{1+x^2}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{-2x}{(1+x^2)^2}}{\frac{1}{1+x^2}+\frac{1+x^2-2x^2}{(1+x^2)^2}}=0}\)

zatem funkcja ciągła

[ Dodano: 7 Września 2007, 18:42 ]
2.
dziedzina to \(\displaystyle{ D=\{ x\in \mathbb{R}:\quad x\neq0\}}\)

dzieki wielkie