dwie granice z sinusem

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

dwie granice z sinusem

Post autor: matinf »

Cześć,
mam takie dwie granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\sin(\frac{1}{x})}\)
Tutaj pokażę dwa podciągi argumentów (zbieżne do zera) takie, że mamy dwie różne granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\sin(\frac{1}{x})}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}}}\)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{1}{(2k+1)\pi + \frac{\pi}{2}}}\)
Jest ok ?

Druga granica to:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}x\sin(\frac{1}{x})}\)
I chyba można za pomocą tw. o 3 funkcjach:
\(\displaystyle{ -1\le \sin(\frac{1}{x}) \le 1}\)
\(\displaystyle{ -x \le \sin(\frac{1}{x}) \le x}\)
Czyli zbiega do zera.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

dwie granice z sinusem

Post autor: lukasz1804 »

Cześć, oba rozwiązania poprawne.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

dwie granice z sinusem

Post autor: matinf »

Dzięki
ODPOWIEDZ