Strona 1 z 1
Ciekawy przypadek granicy
: 4 wrz 2007, o 19:16
autor: tangus
Witam drogich kolegów!
Jestem nowicjuszką w świecie matematyki, sen z powiek zwiewa mi poniższy problem.
Proszę o pomoc .
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{sinx}=???}\)
Ciekawy przypadek granicy
: 4 wrz 2007, o 19:30
autor: max
Czemu tylko kolegów?
Policzymy najpierw:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} \ln ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = \lim_{x\to 0+}\sin x\ln \frac{1}{x} = \lim_{x\to 0+}\left(-\sin x \ln x\right) = \lim_{x\to 0+}\left(-\frac{\sin x}{x}\cdot x\ln x\right) = -1\cdot 0 = 0}\)
gdyż:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+}x\cdot \ln x = 0}\)
W myśl otrzymanego wyniku oraz ciągłości funkcji wykładniczej i logarytmicznej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = e^{0} = 1}\)
Ciekawy przypadek granicy
: 4 wrz 2007, o 19:46
autor: tangus
Bardzo dziękuję za pomoc .
Gdybym miała jakiś problem wiem gdzie mogę znaleźć fachową pomoc .