Witam drogich kolegów!
Jestem nowicjuszką w świecie matematyki, sen z powiek zwiewa mi poniższy problem.
Proszę o pomoc .
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{sinx}=???}\)
Ciekawy przypadek granicy
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Ciekawy przypadek granicy
Czemu tylko kolegów?
Policzymy najpierw:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} \ln ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = \lim_{x\to 0+}\sin x\ln \frac{1}{x} = \lim_{x\to 0+}\left(-\sin x \ln x\right) = \lim_{x\to 0+}\left(-\frac{\sin x}{x}\cdot x\ln x\right) = -1\cdot 0 = 0}\)
gdyż:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+}x\cdot \ln x = 0}\)
W myśl otrzymanego wyniku oraz ciągłości funkcji wykładniczej i logarytmicznej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = e^{0} = 1}\)
Policzymy najpierw:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} \ln ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = \lim_{x\to 0+}\sin x\ln \frac{1}{x} = \lim_{x\to 0+}\left(-\sin x \ln x\right) = \lim_{x\to 0+}\left(-\frac{\sin x}{x}\cdot x\ln x\right) = -1\cdot 0 = 0}\)
gdyż:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+}x\cdot \ln x = 0}\)
W myśl otrzymanego wyniku oraz ciągłości funkcji wykładniczej i logarytmicznej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+} ft(\frac{1}{x}\right)^{\sin x} = e^{0} = 1}\)
-
tangus
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Yokmuk
- Podziękował: 1 raz
Ciekawy przypadek granicy
Bardzo dziękuję za pomoc .
Gdybym miała jakiś problem wiem gdzie mogę znaleźć fachową pomoc .
Gdybym miała jakiś problem wiem gdzie mogę znaleźć fachową pomoc .