Matematyka.pl

1) Czy istnieje taka granica:
\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{{\left| x \right|}}}\), \(\displaystyle{ a ft( {0^ + ,0^ - } \right)}\)

2) \(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x^2 + 1}}{{e^{2x} - 1}}}\)

1.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1\quad dla\ x>0\\-1\quad dla\ x}\)

lalus_87 pisze:1) Czy istnieje taka granica:
\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{{\left| x \right|}}}\), \(\displaystyle{ a ft( {0^ + ,0^ - } \right)}\)

A co rozumiesz przez zapis:
\(\displaystyle{ a ft(0^{+} ,0^{-}\right)}\)

Ten punkt "a" niepotrzebnie wprowadziłem. Wystarczyło zero zamiast "a" wpisać .Ponieważ ten punkt "a" znaczy, że dla zera z prawej strony i lewej trzeba granicę obliczyć. Sorki za to. Nie pomyślałem. A jak obliczyć tę granicę z 2) punktu? bo od dłuższego czasu się męczę i mi te wyniki nie chcą wyjść jak tutaj. No i dzięki za pomoc z tym pierwszym punktem .

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(x^{2} + 1) = 0 + 1 = 1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}(e^{2x} - 1) = 0^{+}\\
\lim_{x\to 0^{-}}(e^{2x} - 1) = 0^{-}}\)
bo:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(e^{2x} - 1) = 1 - 1 = 0}\)
a funkcja \(\displaystyle{ x\mapsto e^{2x} - 1}\) jest rosnąca.

[edit]
soku11, Twoje rozumowanie jest w porządku. Na prośbę autora tematu starałem się (mam nadzieję, że skutecznie ) wyjaśnić, skąd się ono wzięło.

Pozdrawiam (:

Mam pytanie do modka maxa. Czy moje rozwiazania sa prawidlowe?? A moze czegos w nich brakuje?? POZDRO

Są nie tyle prawidłowe, co widać mało szczegółowe i mało łopatologiczne, skoro użytkownik się dopytuje.