Odejmowanie liczb niezmiennych z n-ta potega przez siebie

[johnybrawo75]

Staram sie rozwizac oto zadanko:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } = 4^{x} - 20033^{x}}\)

Moje przeksztalcenia to:

wyciagam \(\displaystyle{ 4^{x}}\) przed nawias

\(\displaystyle{ 4^{x}\left( 1- \frac{20033 ^{x} }{4 ^{x} }\right)}\)

i niestety z tego co widze nic mi to nie daje...

co zrobic wtedy z tym ?
\(\displaystyle{ -\frac{20033 ^{x} }{4 ^{x} }}\)

moze to moj mozg juz nie pracuje bo od rana siedze nad zadankami a jest to ostatnie z codziennego "treningu"

[Lbubsazob]

Zastanów się, co szybciej zbiega do nieskończoności: \(\displaystyle{ 4^x}\), czy \(\displaystyle{ 20033^x}\).

[johnybrawo75]

no \(\displaystyle{ 20033 ^{x}}\) ale mamy tu nieskonczonosc przez nieskonczonosc??-- 28 paź 2015, o 11:32 --czy to juz moja nadinterpretacja

[Zahion]

\(\displaystyle{ \frac{20033^{x}}{4^{x}} = \left( \frac{20033}{4} \right)^{x}}\).
Do czego zmierza \(\displaystyle{ a^{x}}\), jeśli \(\displaystyle{ a > 1}\) ?

[johnybrawo75]

Do nieskonczonosci.

[Zahion]

Tak, więc do czego dązy wyrażenie w nawiasie i wyrażenie przed nawiasem ?

[johnybrawo75]

\(\displaystyle{ \infty ( \infty ) = \infty}\)??

[Zahion]

\(\displaystyle{ 1 -}\) liczba dąząca do nieskończoności \(\displaystyle{ = - \infty}\).

[johnybrawo75]

Racja! Dzięki