Jednoznaczne rozwiązanie

[averos]

Uzasadnić, że równanie \(\displaystyle{ e^{x} =x}\) ma jednoznaczne rozwiązanie w przedziale [0,5;1]

Myślałem o tw. Darboux ale tutaj wartości na końcach przedziałów mają te same znaki, a nie różne więc chyba odpada?
Prosiłbym o jakieś podpowiedzi albo rozwiązanie.

[Gouranga]

Tylko że to równanie nie ma rozwiązań...

[szw1710]

W tym przedziale brak rozwiązania - funkcja \(\displaystyle{ f(x)=e^x-x}\) rośnie w tym przedziale i na lewym końcu ma wartość dodatnią. W ogóle ta funkcja maleje na półosi ujemnej i rośnie na dodatniej, minimum absolutne to \(\displaystyle{ f(0)=1}\), więc linia \(\displaystyle{ y=e^x}\) nigdy nie przetnie prostej \(\displaystyle{ y=x}\).

Pewnie masz złe równanie.

[averos]

To było jedno z zadań na egzaminie zaliczającym 1 semestr matematyki jakieś 3 lata temu (AiR). I z ciekawości się nim zainteresowałem bo też nie długo mam zaliczenie i obawiam się że jakbym takie coś dostał to po mnie.

Co do treści, to co napisałem zgadza się w 100% z treścią jaka była więc najlepiej przejdę się któregoś dnia na konsultacje do pani prof. celem jakiegoś wyjaśnienia.

[szw1710]

Nie musisz. Prawdziwość udowodnionej tezy nie zależy od stopnia ani tytułu naukowego osoby dowodzącej.