Zbadaj istnienie granic

[qwert16]

Proszę

1. \(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to \left( 0, 0 \right) }\frac {x^{2}y^{2}}{x^{4}+y^{4}}}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{ \left( x, y \right) \to \left( \pi,0 \right) }\frac {\sin ^{2}x}{y^{2}}}\)

3. \(\displaystyle{ \lim_{ \left( x, y \right) \to \left( 1, 1 \right) }\frac {x+y-2}{x^{2}+y^{2}-2}}\)

4. \(\displaystyle{ \lim_{ \left( x, y \right) \to \left( 1, 2 \right) }\frac {x^{2}y^{2}-4x^{2}-y^{2}+4}{xy-2x-y+2}}\)

5. \(\displaystyle{ \lim_{ \left( x, y \right) \to \left( 0, 0 \right) } \left( x^{2}+y^{2} \right) \sin \frac {1}{xy}}\)


Dziękuję

[kamil13151]

Jakieś próby? W pierwszym podpunkcie standardowo, weź podciąg z parametrem: \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n}, \frac{a}{n} \right)}\).

[qwert16]

Teraz rozumiem, a zadanie 4 i 5 jak to wyliczyć

[kropka+]

4. Powyciągaj przed nawiasy co się da i poskracaj.

[qwert16]

Bardzo dziękuję za zadania od 1 - 4.

Męczę zadanie 5 i nie za bardzo mi to wchodzi.

Może ma ktoś jakiś pomysł.

[szw1710]

Co się dzieje z iloczynem wyrażenia ograniczonego przez wyrażenie zmierzające do zera?