ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
zyrafka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 24 maja 2013, o 15:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

ciągłość funkcji

Post autor: zyrafka » 25 cze 2014, o 18:11

Cześć,
Mam może taki wydawałoby się banalny problem.. potrzebuje zrozumieć, czym różni się funkcja kawałkami ciągła na przedziale od funkcji nieciągłej?
Funkcję nieciągłą rozumiem w ten sposób, że z wykresu tej funkcji "wypada" jakiś punkt. Po przeczytaniu definicji funkcji kawałkami ciągłej wysunęłam taki sam wniosek :/
Proszę o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

ciągłość funkcji

Post autor: Spektralny » 26 cze 2014, o 23:56

Funkcja Dirichleta jest nieciągła, ale nie jest kawałkami ciągła.

zyrafka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 24 maja 2013, o 15:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

ciągłość funkcji

Post autor: zyrafka » 27 cze 2014, o 14:51

Dalej nie rozumiem...
Wolałabym poznać przykład funkcji NIECIĄGŁEJ i KAWAŁKAMI CIĄGŁEJ.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

ciągłość funkcji

Post autor: Spektralny » 27 cze 2014, o 14:58

Funkcja charakterystyczna dowolnego przedziału \(\displaystyle{ I}\):

\(\displaystyle{ \mathbf{1}_I(x) := \begin{cases} 1 &\text{gdy } x \in I, \\ 0 &\text{gdy } x \notin I. \end{cases}}\)

jest nieciągła, ale kawałkami ciągła.

ODPOWIEDZ