Znaleźć zbiór punktów ciągłości funkcji

[ostas12345]

Cześć, mam problem z poniższym zadaniem

Znajdź zbiór punktów ciągłości funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x^{2} \quad dla \quad x \in \mathbb{Q} \\0 \ \quad dla \quad x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{cases}}\)

Wydaje mi się, że ta funkcja jest nieciągła w każdym punkcie (poza zerem) tak jak funkcja Dirichleta (w dowolnym otoczeniu punktu wymiernego są punkty niewymierne, i na odwrót), ale nie jestem tego pewien.
A w punkcie \(\displaystyle{ x = 0}\), moim zdaniem, funkcja powinna być ciągła bo granice jednostronne są równe \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ f(0) = 0}\)
Gdyby ktoś mógł skomentować moje rozwiązanie to byłbym wdzięczny.